viernes, 23 de noviembre de 2012

Cálculo de una Losa de Viguetas Pretensadas

Se usan para entrepisos y cubiertas ante la gran necesidad de reducción de costos de encofrados, apuntalamientos y mano de obra especializada. Además, por la gran proporción de elementos huecos del material de relleno se logra una mayor aislación térmica que en las losas macizas tradicionales. Se logra también una reducción del peso propio para luces importantes.

Las viguetas son fabricadas con materiales de alta calidad, incluso los aceros que componen la armadura son aceros de alta resistencia, muy superiores a los aceros que usamos en hormigón armado habitualmente. Son fabricadas en serie y tienen un proceso de curado.

La losa se compone de tres elementos principales:
  1. Vigueta pretensada, fabricadas por firmas comerciales reconocidas y garantidas.
  2. Material de relleno o bovedilla, que consiste en ladrillones que tienen medidas adecuadas, según lo establece el fabricante de las viguetas para lograr finalmente la forma final de la sección que se utilizó en el cálculo. Mientras se respeten las medidas el material puede ser cualquiera, pues este material no cumple ninguna función estructural, significa que luego de estar construida la losa y endurecida se los podría quitar a todos ellos, pero no se los quita porque sirven como aislantes térmicos, acústicos y permiten una menor superficie de revoques en cielorrasos. Antes se usaban ladrillones huecos de cerámica, hoy lo hacen de poliestireno expandido, que es mucho más liviano.
  3. Capa de compresión de hormigón de muy buena calidad (dosaje 1: 2: 3 y relación agua/cemento = 0,5), que se lo agrega en obra junto con el agregado de una mínima armadura de 6 mm transversales a las viguetas. Esta capa de compresión tiene de 3 a 5 cm de espesor.
El objetivo es mostrar el cálculo, pero para que el cálculo sea correcto es necesario cumplir con las recomendaciones del fabricante de las viguetas que ya de antemano ha realizado este cálculo y nosotros solo lo verificaremos según nuestra propia realidad y estados de cargas.

Para luces pequeñas convienen más las losas macizas, por lograr espesores totales de 8 a 10 cm de hormigón, frente a la llosa de viguetas que lleva 5 cm de capa de compresión de un hormigón de mayor calidad (más caro), más el costo de cada vigueta, más el costo de los ladrillones, mayor espesor total de losa.

La construcción de estas losas se justifica cuando tenemos luces aproximadamente superiores a los 3,50 metros.

Ejemplo de Cálculo

Determinar las características de una losa de entrepiso de 4,30 m de luz libre simplemente apoyada, cuyo destino es un dormitorio.

1º) Determinar la luz de cálculo
L = 4,30 m + 0,10 m = 4,40 m
Elegimos Viguetas de 4,60 m de longitud.

Nos falta obtener el espesor de la capa de compresión y la altura de los ladrillones, así que continuamos con el cálculo.
2º) Análisis de cargas (kg/m2)
Piso de mosaicos graníticos + Mortero de asiento, nos da un total de 4,5 cm de espesor aproximadamente y el peso específico podemos tomarlo 2200 kg/m3, estos pesos se le suman a la losa, entonces se los llama carga adicional.

Carga adicional = 0,045 m x 2200 kg/m3 = 100 kg/m2
Si tuviésemos otros elementos como por ejemplo hormigón de pendiente, cielorraso aplicado, etc. debemos agregarlos a la carga adicional.
También debemos sumar la sobrecarga, que significa todo el peso que se suma según el destino de uso, el cual podría ser dormitorio, oficina, archivo, gimnasio, etc. Cada una de ellas presenta un peso diferente.
Los valores están reglamentados en las normas de construcciones, en Argentina trabajamos con el CIRSOC referido a este tema. Este nos da una tabla de valores mínimos de las sobrecargas, nosotros podemos aumentarlas si queremos, pero no disminuirlas. Más aún, es conveniente tomarlas tal cual sin modificación alguna.
De esta tabla de sobrecargas obtenemos:
Sobrecarga (dormitorios) = 200 kg/m2

A estos dos valores lo sumamos y lo llamamos carga útil
(Carga útil) p = 100 kg/m2 + 200 kg/m2 = 300 kg/m2

Finalmente calculamos el peso propio de la losa, compuesta por las viguetas, ladrillones y capa de compresión en kg/m2, pero como las formas de las secciones de cada una de ellas no son figuras regulares, esto complica el cálculo si lo quisiéramos hacer del mismo modo que para la carga adicional, entonces el fabricante de las viguetas deja, en cada comercio de venta o corralón, los folletos que contienen las tablas necesarias para los pesos, resistencias e instrucciones constructivas. Son gratuitas, solo hay que pedirlas en el corralón, y sirven para las viguetas de esa marca. Cada marca de viguetas tiene su propio manual.

Entre distintas marcas, los cálculos son iguales, y los valores son semejantes.

Ejemplo:
Entrando en Tabla (Luces Admisibles), con el valor de la longitud de la vigueta (4,60 m), en el renglón de la carga útil (300 kg/m2), nos desplazamos hasta encontrar la luz de cálculo (4,40 m) y obtenemos los resultados que corresponden a las dimensiones de la losa: espesor capa de compresión de hormigón = 5 cm; altura del ladrillón = 13 cm; tipo de vigueta (***), altura total de la losa = 18 cm y el peso propio del conjunto (255 kg/m2).
(Peso propio) g = 255 kg/m2
Tenemos resuelto el problema, pues ya sabemos qué tipo de vigueta debemos comprar, la altura de los ladrillones y el espesor de la capa de compresión que debemos poner en obra.

PERO: Debemos verificar si todo esto se encuentra dentro de los valores admisibles de resistencias.

Verificación Final:
(Carga total) q = p + g = 300 kg/m2 + 255 kg/m2 = 555 kg/m2

Para una losa simplemente apoyada tenemos el momento flector máximo en el centro del tramo con el siguiente valor:

Mf = q x L^2 / 8 = 555 kg/m2 x (4,40 m)^2 / 8 = 1343 kgm/m

Este valor debe ser menor o igual al Momento Admisible que nos da el fabricante, y lo obtenemos de Tabla (Momentos flectores admisibles).

Ingresando con las dimensiones de la losa adoptada, obtenemos: Madm = 1344 kgm/m

Comparamos y vemos que Mf (1343 kgm/m) es menor que Madm (1344 kgm/m), significa que estamos en buenas condiciones.
Ing. Juan C. Starchevich

51 comentarios:

  1. Muy bueno Ingeniero , Soy Arquitecto y sus aportes son excelente , Saludos !

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  2. ¡Buenas noches!
    Tengo una pregunta: ¿Se deberían mayorar las cargas (según la combinación más desfavorable) para verificar la resistencia de la losa?
    Muchas gracias.

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    1. Siempre conviene adoptar la combinación más desfavorable.

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  3. Estimado Ing. Starchevich, quiero consultarle sobre si ud tiene conocimiento de edificios en altura construidos con losas de viguetas en el país. Es factible este sistema en esos casos? que limitaciones existen? Muchas gracias y agradezco los aportes que realiza. Fernando.

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  4. DONDE ESTAN LAS TABLAS DE CALCULO

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  5. yo quiero plantear una cuestión: si la unidad de medida del momento es el kgm (y no kgm/m), cómo puede ser que de una medida en peso por unidad de superficie (kg/m2) se obtenga el valor del momento flector en la viga?. De la fórmula (ql^2)/8 tenemos las unidades de medida kg/m x m^2 de lo cual resulta kgxm es decir kgm que es la medida de fuerza por distancia con la que se mide un momento. El problema es que las cargas deben estar expresadas en [q]= [kg/m] que es peso por metro lineal.

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    1. Capaz no sabes que, para este tipo de verificación (losas), se se considera una faja o viga de 1m de ancho, por lo que los kg/m2 o kg/m es la misma carga. Para mayor información y entendimiento ver cualquier escrito de losas armadas en una dirección

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  6. hola en un techo de viguetas cuya luz es de 5 mts un ladrillon ceramico de 11 cnts mas una capa de comprecion de 7 cmts con una malla de hierro de4,2 milimeros ,,,, esta bien?

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  7. Muy buen aporte, no recordaba cómo era el cálculo.

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  8. Una pregunta, yo entre a la pagina de Shap, y la metodologia de calculo no es la misma. Es parecida. Pero la otra pagina solo calcula el Mmax con la q osea (g+p) pero donde p es la sobrecarga por ejemplo 200kg/m2 y g es 225, este valor lo saca de la tabla, pero en ningun momento agrega la carga de la mezcla de asiento, ni la del solado ni la de un contrapiso. Podria estar mal esto que hace la pagina, o yo comprendo algo mal?
    Slds

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  9. Que sucede si la carpeta de compresión de una losa en vez de ser de 5 cm en algunos sectores es sólo de 3 cm

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    1. Una losa de viguetas funciona de modo semejante a una losa nervurada, donde los nervios los componen las viguetas (que trabajan a tracción, en su mayor parte o totalidad), y la capa de compresión es una losa que trabaja a compresión. Si se dimensiona esta losa dando como sección de compresión necesaria 5 cm de espesor, significa que esa sección nos da la resistencia admisible para soportar las cargas actuantes. Si en vez de 5 cm le hacemos de menor espesor en algunos sectores, entonces esta losa, en esos sectores, resistirá las cargas que se esperan para espesores inferiores a 5 cm. Mientras esto ocurra no pasa nada, pero si comienzan a actuar las cargas previstas para 5 cm, esta losa ya no tiene la resistencia admisible y podría colapsar totalmente.
      Toda la construcción debe ser ejecutada por oficiales y no por aprendices, aún cuando les cobren mucho más barato.

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  10. Hasta que largo vienen las viguetas?? Tengo una luz de 7 metros y ningún apoyo...es posible resolver la losa??

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  11. Hace un año me hicieron la loza de mi casa es de bovedilla de telgopor y no se que más hacer para que deje de gotear por favor alguien me puede ayudar y ya tiene carpeta. Tto con membrana líquida y se está rajando stoy desesperada el agua se empoza es una pileta arriba

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  12. hola....no soy arquitecta , ni constructora , ni nada por el estilo.....simplemente soy propietaria y estoy haciendo una losa de viguetas.El albañil me dijo que yo no necesitaba columnas ya q las paredes eran portantes, sin embargo le hice hacer 3 columnas en el medio ya que las medidas de la losa son de 4.50 x 9 metros..o sea. esa viga que apoya en las tres columnas sostiene en el medio a las viguetas...Ahora , mi duda es con la carga que yo puedo poner sobre esta losa ya q voy a edificar arriba dos dormitorios , un baño y una pequeña terracita.... Me podrían decir si aguanta peso para esta edificación ? además....;cómo sé q la capa de compresión está correctamente hecha? mil gracias

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  13. Si me envía un croquis por correo podría hacerle las dimensiones exactas. No voy a cobrarle mucho

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  14. Hola yo quisiera saber si es posible hacer primero las columnas, el encadenado y la losa y despues levantar las paredes?

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    1. Si. Muchas veces se construye de ese modo, y este modo se llama estructuras independientes y debe ser calculadas y dimensionadas para tal fin. Luego puedes dejarla sin paredes o hacer paredes de vidrio, madera, papel, o lo que tu quieras. Pero el cálculo es diferente y el armado tambien, hay que hacer que las vigas y columnas trabajen como una sola cosa, etc.

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  15. Hola mi nombre es susana...Muchas gracias x su respueta le hago otra pregunta que quiere decir con que las columnas trabajen cm una sola dusculpe mi ignorancia

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    1. Significa que debe darle a un calculista, y no se preocupe si no lo entiende.

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    2. buena respuesta!. Me falta poco para recibirme de ig. civil y me sorprende cada dia mas, como la gente quiere que uno le explique cosas que jamas entenderan si nunca estudiaron las bases del hormigon armado.

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    3. EXCELENTE.... LA VERDAD QUE CON MUCHA ALTURA, CREO QUE LOS PROFESIONALES DEBEMOS EMPEZAR A TOMAR UNA POSTURA EDUCACIONISTA EN CUANTO A NUESTRA PROFESIONALIZACION ,( VALGA LA REDUNDANCIA). .. YA QUE NO TE PODES SENTAR A EXPLICAR,(SIN OFENDER) QUE PASASTE 5 O 6 AÑOS DE TU VIDA ESTUDIANDO PARA PODER CALCULAR LA ESTRUCTURA DE SU CASA, QUE VA A ALBERGAR A SUS SERES QUERIDOS , Y QUE TE TERMINEN DICIENDO QUE QUIEREN USAR UNA COLUMNA QUE TIENEN AL FRENTE PARA "AHORRAR", LA CUAL POR CIERTO VÉS A SIMPLE VISTA QUE ASOMA UN HIERRO DEL 8.... Y QUE TIENEN PENSADO UNA CASITA,... DE 3 PLANTAS..... DESPUES DE 5 AÑOS DE PROFESION ME HA PASADO, Y CHICOS.......CADA VEZ ES PEOR!!!!!!! Y YO QUE ME REIA DE LOS "DIBUJITOS" DE LOS ARQUITECTOS....

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    4. nunca entenderan si no estudiaron? no subestimes a la gente... yo entiendo muchas cosas sin haber estudiado , con que solo me expliquen un poco entiendo y otras veces lo desuzco ..
      algunos con ser ingenieros se creen dioses con las respuestas que dan , sobrando al que no sabe...

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    5. Por supuesto!!!, acaso no somos todos iguales? Las escuelas se han transformado en guarderías, los docentes serán reemplazados por piqueteros. ¿Qué sentido tienen las universidades, si estamos llenos de ignorantes tan inteligentes que no necesitan estudiar?

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  16. en este tipo de losas, no hace falta el contrapiso?
    gracias por sus respuestas

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  17. Muy buenas, una consulta, como verifico la altura de la losa

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  18. cual es el precio de mano de obra por m2 de losa

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  19. Hola tocayo, mi nombre es Juan carlos :), soy estudiante de ingenieria civil pero recien en 2do.
    tengo una duda, en mi casa tengo un kincho en el patio, tiene una losa aligerada, bovedillas de poliestireno expandido y viguetas, es simple cuatro columnas y 4 vigas, el tema es que arriba estan por construir una habitacion, techo inclinado liviano de madera y chapa, 3 de los cuatro lados de la pared apoyan sobre las vigas, pero en un costado, donde no descarga el techo, !!!!el muro apoya sobre la losa en direccion de las viguetas!!! no sobre la viga, asique esa es mi pregunta, puede apoyarse un muro de 0.15 de ancho con ladrillo hueco, de 2.7 de alto y 4 metro de largo sobre la losa aligerada? no se bien si sumar las carga por metro lineal y sacar el momento de una carga lineal sobre una viegueta, para probar que momento soporta con un muro apoyado, porque no se donde fijarme si soporta tal carga.....quiero aclarar que he visto que agregan dos viguetas juntas previendo un muro, pero mi losa ya esta construida, saludos!!!!!!!

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  20. hola buenas tardes, quisiera hacer una consulta a ver si alguien me ayuda. tengo que hacer una losa de 6.2m x 6.40 metros sin apoyos en el medio. y en la parte de arriba van 2 dormitorios y un baño. y en el sentido de los 6.2m las viguetas que se usan son de 7.2 m para que la misma trabaje como voladizo en 1 metro mas o menos segun apoyos y todo eso creo k volaria 70 o 80cm nomas.Mi inquietud es que el 1er piso las paredes de las piezas y el baño kedan en la parte central y quisiera saber como reforzar la losa si se puede. trabajo con un sistema de viguetas dobles. ladrillo tergopor de 12 cm. y estoy viendo de una capa de hormigon de 10 cm. gracias por su tiempo

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    1. Veo que pide ayuda, si me envía un croquis a mi correo jcsingc@gmail.com, podríamos evitar gastos innecesarios.

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  21. Hola para un ancho de 5 mts sin a futuro construir nada arriba hace falta alguna viga que cruce los 5 mts? El largo es de 15 mts y todo el perímetro consta de encadenado y columnas.

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  22. hola, los baños y dormitorios se consideran con 200 kg, sobre m2, eso es para abarcar posibles pequeños tabiques divisorios? ej, ducha, mueble empotrado, etc

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    1. Los tabiques, paredes, no están contemplados en la sobrecarga y hay que calcularlos dimensionando los refuerzos correspondientes.
      La carga total de una estructura consta de la suma de dos tipos de cargas, las permanentes, que son aquellas que están presentes siempre (formando parte de la estructura), y la sobrecarga (aquello que se presenta temporalmente, incluso muebles y artefactos).

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  23. Hola mande hacer el techo de la cochera con vigueta y bobedillas, hace dos días colaron. Hoy llovió muy fuerte y es una de goteras por todos lados. Que estoy muy preocupada. Lo hicieron mal o que pasa....
    Me gustaría saber su opinión. Gracias

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    1. Debían haber protegido el hormigón fresco y humedecerlo para que no se fisure cuando estaba fraguando. De todos modos puede arreglarse todavía haciendo una carpeta de cemento y arena 1:3. Vivo arreglando estructuras por negligencias de propietarios que solo buscan albañiles más baratos como si su vivienda fuese una prenda de vestir.

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  24. Con que coef. de seg. da el fabricante los momentos admisibles? 1,75? La flecha para 4,30m? Sería mejor poner dos viguetas juntas? Gracias.

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    1. En estructuras pretensadas los materiales son diferentes, los aceros son diferentes (son de alta resistencia), por lo tanto, los cálculos son diferentes y también las verificaciones.
      El fabricante no dice con qué coeficiente de seguridad trabaja, pero al dar los momentos admisibles, aquí está presente la flecha máxima admisible.
      OJO: Si existen paredes encima de la losa, el cálculo es diferente. Significa, y no me refiero a usted Andrés, que aquellos que no estudiaron estructuras que no se pongan a experimentar ni a darse de calculistas porque esto mal utilizado es muy peligroso.

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    2. Claro correcto, en mi caso no existen paredes encima de la losa. Pero tengo luces de 4,80m y no quiero que la flecha sea mayor a L/1000, de ahí mi pregunta si será necesario poner LADRILLO AISBLOK - 2 VIGUETAS - LADRILLO AISBLOK.
      Una mas, es suficiente con 5cm de capa de compresión? Yo le iba a hacer una capa de 10cm con malla del 6.
      Le agradezco su consejo ya que no justifico un análisis y/o cálculo de mi parte ya que podría no coincidir con la realidad.
      Saludos

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    3. En realidad la flecha no depende de la cantidad de viguetas que ponga juntas, sino de la altura de la losa. Debe tener en cuenta que las flechas admisibles en viviendas son del orden de L/300 como máximo, o sea para su caso 480/300= 1,6 cm como máximo, que sería el caso de las losas de viguetas aproximadamente, pero usted quiere una flecha máxima de 480/1000 = 0,48 cm.
      Para este caso deberá buscar otras opciones, que no están contenidas en las tablas de viguetas, u optar por losas nervuradas de hormigón armado.
      En el caso de optar por viguetas, que es lo que usted prefiere, tendría que aumentar bastante la capa de compresión, esto le suma un peso adicional importante, que en este caso quizás tenga que agregarle una vigueta más (ponerle dos juntas), pero para que resista las cargas y no para la flecha. Luego tendrá que verificar con los análisis de la estática el valor de la flecha para esa altura de losa, y si no resulta tendrá que aumentar nuevamente el espesor de losa hasta que verifique el valor buscado.
      La verificación de la flecha en hormigón armado consta de dos partes:
      a) Flecha Instantánea (al quitar el encofrado y al someterlo a las cargas previstas): fo = 5/48 * M*L^2 / E / J
      b) Flecha Diferida, o por relajación del hormigón (se da en el tiempo aunque no lleve carga): fd = ø * fo
      Flecha total = fo + fd <= 0,48 cm (para su caso)

      También tiene en cuenta:
      a) Tiempo de encofrado (1 mes, 6 meses) (a menor tiempo de encofrado, mayor es la deformación de la losa)
      b) Humedad del ambiente
      c) Calidad del hormigón (incluye compactación, dosaje, curado)

      Si la altura total de la losa le da muy grande, quizás debería buscar otras opciones de diseño más económicas.

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  25. Excelentemente explicado. Voy a tomar una flecha de L/300 entonces y calcular en base a eso la flechas instantaneas y diferidas. Saco la doble vigueta porque no hay cargas importantes. Muchas gracias. Saludos

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    1. Si va a tomar L/300, no hace falta verificar la flecha, en los Momentos Admisibles ya está contenida esa verificación. Además, cuanto mayor sea la cantidad de meses apuntalada la losa tendrá menores deformaciones. El hormigón de la capa de compresión (1:2,5:2,5), debe tener poca agua de amasado (0,5 lts. de agua / kg cemento)

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  26. hola, una consulta al fin y al cabo cuanto pesa un m2 de losa (vigueta, ladrillo, concreto hierros y carpeta? odio las matemáticas!!! ja ja

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    1. No se debe odiar a lo que se necesita. En este ejemplo de cálculo está la respuesta: la losa de viguetas, ladrillos, capa de compresión, hierros y piso, pesa 355 kg/m2, a esto se le debe sumar la sobrecarga de uso, que para este caso es de 200 kg/m2. Pero esto es solo para que sepa, nada más. No se ponga de calculista si quiere salir ileso.

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  27. Hola, una consulta se puede llenar una losa con telgopor en vez de con piedra gris? y quiero saber las diferencias de resistencia. Desde ya muchas gracias.

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    1. Hola Patricia, no se puede hacer eso porque el telgoport (marca comercial), que en realidad su nombre es "poliestireno", no tiene la resistencia adecuada para la capa de compresión. La piedra debe tener una resistencia semejante al cemento para lograr una resistencia de 250 a 300 kg/cm2. Por lo tanto, tampoco debe colocarse cualquier piedra sino las que son aptas para hormigón estructural, el color puede ser negro o tirando al rojizo, eso no es importante, pero deben resistir grandes presiones. Lo ideal sería el canto rodado, es lo mejor para el hormigón armado, pero por su alto costo se ha optado por la piedra partida.
      El poliestireno solo se usa para hormigones alivianados en contrapisos o rellenos donde la resistencia no es estructural. En este caso también suele utilizarse piedra pómez u otro simil. Para estructuras se elije la piedra más resistente, se la lava antes de mezclarla con el cemento y la arena. Conclusión: piedra dura, uniformidad de dureza en toda su masa, granulumetría adecuada, bien limpia, inerte y aprobada por entidades oficiales. Debe incluir un profesional en su obra, no se ofenda, pero esto no es lo mismo que coser muñecos de peluche.

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  28. hola estimado recurro a ud para que me ayude con una duda q tengo respecto a una losa de viguetas tiene una luz de 3,2 m x 6m , no entiendo bien las tablas, mi duda es que planeo hacer una segunda planta eso influye en el espesor de la bovedilla de ceramica?, lo poco que entendi y lei, me da que puedo usar bobedilla del 13cm y capa de compresion de 5cm, pero tenia dudas si al tener una futura construccion iba a ser lo ideal

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