Cálculo de Correas de perfiles C de chapa doblada

A medida que crece el tiempo, también crece la tecnología, la necesidad de la ciencia para resolver problemas comunes del hombre de hoy que pasa su tiempo ocupado en cosas importantes de la vida cotidiana, como: conseguir dinero, divorciarse, distraerse... En fin, mientras el ser humano involuciona como persona retrocediendo social y políticamente hacia el pasado, existen otros que se valen de esta oportunidad de encontrar un pueblo distraído fabricándoles cosas útiles para que vivan con mayor confort dentro de la propia burbuja de su propio ego.

Entropía humana individual, social y política es lo que estamos viviendo en nuestro país. Entropía es un término muy utilizado en las ciencias, muy particularmente en la Termodinámica, que en términos sencillos significa desorden destructivo, envejecimiento prematuro, muerte.

Desde el punto de vista termodinámico, la Entropía se vence con el Trabajo, que científicamente es una propiedad que proviene de la Energía o bien, puede convertirse en Energía. También podemos decir que la Energía es una propiedad que se obtiene a partir del Trabajo o bien, puede convertirse en Trabajo. Trabajo, científicamente hablando, no significa Empleo, sino que significa realizar una acción en contra de la corrosión, la herrumbre, la corrupción, el desorden. Trabajo es mantener libre de óxido un elemento, ordenarlo constructivamente. Por eso, el Trabajo mantiene en buen estado las obras de construcciones. El Trabajo dignifica a la personas.

El objetivo de este artículo es hablar de perfiles de chapa delgada de acero doblado en frío. Este elemento soluciona muchos problemas estructurales, puesto que a grandes dimensiones de vigas de hormigón con secciones de alma llena, se ha igualado y superado con chapas de pocos milímetros de espesor plegadas de determinadas maneras que dan formas especiales de secciones capaces de absorber grandes esfuerzos, y al tener menor cantidad de material, el costo también es mucho menor.

Como las secciones de estos elementos son tan delgadas el óxido es un enemigo muy letal que no debemos permitir que ingrese en nuestra estructura. El óxido no descansa, no hace paros ni tiene feriados. Mientras nosotros descansamos o nos la pasamos distraídos, el óxido se organiza con el fin de desorganizar y crecer destruyendo. Como algunos gobiernos de algunos países.

Veamos la imagen de un perfil que ya no debe utilizarse, o al menos no antes de limpiarlo, quitarle todo el óxido, protegerlo para que no se vuelva a oxidar y verificar si han disminuido algunos espesores de la sección.

Debemos utilizar un perfil totalmente sano, libre de óxido, para nuestra estructura.

Existen muchas formas de secciones de perfiles de chapa doblada, pero solo haré referencia del perfil C.
Este tipo de perfil puede ser utilizado para distintas funciones como también para vigas que soportan otras vigas, correas que soportan las chapas de una cubierta de techos, entre otras.

Vamos al ejemplo. El hecho que sea más liviano, más simple, más económico, no significa que sea más fácil el cálculo y dimensionamiento, al contrario, es más complejo, y aquí entramos los ingenieros.

Suponemos una viga que cumple la función de una correa de un techo de chapas galvanizadas y onduladas y se apoya sobre otras vigas, cabreadas o paredes; como el siguiente caso:

Primer paso: Calculamos los pesos actuantes:

a) Cargas gravitatorias
b) Sobrecargas de utilización
c) Sobrecargas de la acción de vientos
d) Peso propio del elemento (que forma parte del punto a)
e) Carga de 1 KN en la sección más desfavorable de la viga

Segundo paso: Luego de obtener el valor de estas acciones, combinamos entre ellas para encontrar las acciones más desfavorables para utilizarlas en el dimensionamiento:

Se aconseja combinar: (a + d) con (b); (a + d) con (c); (a + d) con (b) y con (c), y se elige la más desfavorable.

• Para estimar el peso propio del elemento, ingresamos con el valor del Momento Flector, sin considerar el punto (d), al gráfico del CIRSOC 303: Anexo al cap. 2 pág. 14 y obtenemos el peso propio estimado de cálculo.

• Para determinar la presión y succión del viento, lo obtenemos del CIRSOC 102

• Las sobrecargas de uso, del CIRSOC 101

• Otras Normas complementarias para: Acciones de hielo, nieve, acción térmica climática, métodos de cálculo para los problemas de estabilidad del equilibrio de las estructuras de acero, pandeo, etc.

Suponemos que para nuestro ejemplo tenemos una carga q = 350 kg/m (con la combinación más desfavorable), en una viga (correa), de 1,50 m de luz, simplemente apoyada.

Disponemos de un acero tipo F 24; con Tensión de fluencia: Tf = 2400 kg/cm2
Módulo de elasticidad: E = 2,1*10^6 kg/cm2
Una flecha admisible: fadm = l/200 = 150 / 200 = 0,75 cm

Tercer paso: Con el peso propio obtenido del gráfico de pág. 14 del CIRSOC 303, ingresamos a la tabla de perfiles y adoptamos uno de igual o mayor peso que el obtenido.

Para nuestro caso Mmáx = 98,44 kg.m obtengo PP = 2,9 kg/m

Adopto perfil: C 60/40/15/2,5
Wx = 7,14 cm3; Jx = 21,43 cm4; h = 60 mm; b = 40 mm; h1 = 15 mm; t = 2,5 mm; S = 3,76 cm2; G = 2,95 kg/m; ey = 1,59 cm.

Carga total q = 350 kg/m + 2,95 kg/m = 352,95 kg/m
Mmáx = 352,95 x 1,5^2 / 8 = 99,3 kg.m

4º) Cálculo de la flecha máxima

fmáx = 5/384 * q*l^4 / E / Jx
fmáx = 5/384*3,5295 kg/cm*(150 cm)^4/2,1*10^6 kg/cm2 / 21,43 cm4 = 0,52 cm < f adm = 0,75  (Buenas Condiciones)

5º) Cálculo de la Tensión básica de diseño (Tbd)

Tbd = Tención de fluencia / coeficiente de seguridad = 2400 kg/cm2 / 1,6 = 1500 kg/cm2

6º) Verificaciones

Análisis de los elementos del perfil por separado

6.a) Elemento (2), ala superior comprimida

No necesitamos disminuir la Tensión admisible porque el elemento está rigidizado totalmente.

Tbd = 1500 kg/cm2
Relación de ancho de cálculo: B =( b – 2t – 2r) / t = (40 – 2*2,5 – 2*2,5) / 2,5 = 12

Bmáx = 60 (tabla 1, pág. 22 CIRSOC 303)

B = 12 < Bmáx = 60 (Bº Cº)

Función característica de la tensión actuante: g = (E / Tmáx)^(1/2)

Tmáx = Mmáx / Wx = 9930 kgcm/ 7,14 cm3 = 1390,3 kg/cm2

g = (2,1*10^6 kg/cm2 /1390,3 kg/cm2)^(1/2) = 38,86

Relación de ancho efectivo: Be = 1,3 x g = 1,3*38,86 = 50,52 > B = 12 (Bº Cº)

por lo tanto, el ancho efectivo de cálculo be = b = 40 mm

6.b) Elemento (1), rigidizador superior

h1 = 15 mm

h1 >= (24 * B – 156)^(1/3) * t = (24*12-156)^(1/3)*2,5 = 12,7 < h1 (Bº Cº)

h1 > 5*t = 5*2,5 = 12,5 < h1  (Bº Cº)

Función característica de la tensión de fluencia: gf = (E / Tf)^(1/2)

gf = (2,1*10^6 kg/cm2 / 2400 kg/cm2)^(1/2) = 29,58

Relación de altura: H1 = (h1 – t – r) / t = (15 – 2.5 – 2.5) / 2,5 = 4

H1 < 0,37 * gf = 0,37*29,58 = 10,94 > H1 (Bº Cº)

6.c) Elemento (3), Alma

Relación de altura: H = (h – 2t – 2r) / t = (60 – 2*2,5 – 2*2,5) / 2,5 = 20

Hmáx = 150 (pág. 22 CIRSOC 303)

H < Hmáx  (Bº Cº)

Tensiones de Corte

Máxima Tensión de Corte: TQ = (q * l / 2) / (h – 2t – 2r) / t

TQ = (3,5295 kg/cm * 150 cm / 2) / (6 cm – 2*0,25 cm – 2*0,25 cm) / 0,25 cm = 211,77 kg/cm2

Tensión de corte máxima: TQmáx = Tf / 2,5 = 2400 / 2,5 = 960 kg/cm2 > TQ = 211,77  (Bº Cº)

Tensión de corte admisible:
Para H < 3,2*gf, se toma: TQadm = 0,88 * E / H / gf

H = 20 < 3,2*29,58 = 94,66; entonces;

TQadm = 0,88*2,1*10^6 kg/cm2 / 20 / 29,58 = 3123,69 kg/cm2 > TQ = 211,77  (Bº Cº)

Tensiones de Flexión

Tmáx = Mmáx / Wx = 9930 kgcm / 7,14 cm3 = 1390 kg/cm2 < Tadm = 1500 kg/cm2  (Bº Cº)

Máxima tensión en el alma:
T’’c = (h/2 – t – r) / h / 2 * Tmáx

T’’c = (60 mm /2 – 2,5 mm – 2,5 mm) / 60 mm / 2 * 1390 kg/cm2 = 1158,58 kg/cm2

Tensión admisible en el alma:
T’’c adm = 17,6 x E / H^2 = 17,6*2,1*10^6 kg/cm2 / 20^2 = 9240 kg/cm2

T’’c < T’’c adm; también T’’c < Tbd = 1500  (Bº Cº)


Tensiones combinadas de flexión y corte

(T’’c / T’’c adm)^2 + (TQ / TQadm)^2 < 1

Obtenemos Momento y corte en la sección 1-1 a 50 cm del apoyo

M1-1 = Ra*0,5 m – q*(0,5)^2 / 2 = 88,24 kgm

Q1-1 = Ra – q*0,5 = 88,24 kg

T’’c = M1-1 / Wx = 1235,82 kg/cm2

TQ = Q1-1 / (h-2t-2r) / t = 70,59 kg/cm2

Reemplazamos en tensiones combinadas:

(1235,82/9240)^2 + (70,59/960)^2 = 0,02 < 1  (Bº Cº)

Abolladura en el alma

Para H <= 150

Reacción máxima en apoyos: Rmáx = Ra = 264,71 kg

Máxima Reacción admisible: Pmáx = 0,01 * t^2 * Tf * (98 + 4,2 * A’’ – 0,022 * A’’ * H – 0,011 * H) * (1,15 – 0,15 * n) * (4 – K)

A’’ = longitud de apoyo / t = 100 mm / 2,5 mm = 40

K = (29,9 / gf)^2 = (29,9/25,58)^2 = 1,0217

n = r / t = 2,5 mm/2,5 mm = 1

Reemplazando: Pmáx = 1108,72 kg > Rmáx = 264,71 kg  (Bº Cº)

Todo este trabajo de cálculo hay que realizar para dimensionar una simple correa de una simple chapa doblada en frío en forma de C.

Ing. Juan C. Starchevich